如图,已知正方形ABCD的边长为2,点P在边BC上运动(不与点B、C重合),设BP=x,四边形APCD的面积为y.⑴ 求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范
题型:不详难度:来源:
如图,已知正方形ABCD的边长为2,点P在边BC上运动(不与点B、C重合),设BP=x,四边形APCD的面积为y.
⑴ 求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围; ⑵ 说明是否存在点P,使四边形APCD的面积为1.5? |
答案
(1) y=4-x(0<x<2) ⑵不存在,证明见解析 |
解析
解:(1) y=4-x(0<x<2) (其中范围1分) ………………4分 (2) 当y=4-x=1.5时,x=2.5.而2.5不在取值范围0<x<2中, 因此不存在点P使四边形APCD的面积为1.5. (1)四边形APCD的面积=正方形的面积-三角形ABP的面积,有了正方形的边长和BP的长,就能表示出正方形和三角形ABP的面积,进而可得出y与x的函数关系式.由于P从B运动到C,所以自变量的取值范围应该在0-2之间. (2)可根据(1)得出的函数关系式,将面积代入式子中,求出x的值,看是否符合(1)中自变量的取值范围 |
举一反三
小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.小汽车出发前油箱有油36L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升.油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示。根据图象回答下列问题:
(1)小汽车行驶________h后加油, 中途加油__________L; (2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式; (3)如果加油站距景点200km,车速为80km/h,要到达目的地,油箱中的油是否够用?请说明理由. |
某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整新产品方案,准备每周(按120个工时计算)生产空调、冰箱、彩电共360台,且空调至少生产60台.设生产彩电x台,生产冰箱y台.已知生产这些家电新产品每台所需工时和每台产值如下表: (1)用含x,y的式子表示生产空调的台数; (2)求出y与x之间的函数关系式; (3)每周应生产彩电、冰箱、空调各多少台,才能使产值最高,最高产值是多少千元? |
有一批货,如月初售出,可获利20000元,并可将本利和再去投资,到月末还可获利1.5%;如月末售出这批货,可获利24000元,但要付1000元管理费,为了获得最大利润,请你解答下列问题: (1)设这批货的成本为x元,在月初售出, 并将本利和再去投资共可获利y元,试用x的代数式表示y; (2) 请你根据x值或范围分析这批货在月初售出好还是月末好? |
若一次函数(k≠0)的图像经过(1,2),则这个函数的图像一定经过点( )A. (0 , 2) | B.(-1 , 3) | C. (-1, 4) | D.(2 , 3) |
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如图,反比例函数y=(m≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象相交于A、B两点,点A的坐标为(-6,2),点B的坐标为(3,n).求反比例函数和一次函数的解析式. |
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