如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3)、B(6,3),连结AB. 如果点P在直线y=x-1上,且点P到直线AB的距离小于1,那么称点P是线段AB的“邻近点
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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3)、B(6,3),连结AB. 如果点P在直线y=x-1上,且点P到直线AB的距离小于1,那么称点P是线段AB的“邻近点
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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3)、B(6,3),连结AB. 如果点P
在直线y=x-1上,且点P到直线AB的距离小于1,那么称点P是线段AB的“邻近点”.
(1)判断点C(
,
) 是否是线段AB的“邻近点”,并说明理由;
(2)若点Q (m,n)是线段AB的“邻近点”,求m的取值范围.
答案
(1)是,理由见解析(2)3<m<5
解析
解:(1)点C(
,
) 是线段AB的“邻近点”。理由如下:
∵
-1=
,∴点C(
,
)在直线y=x-1上.。
∵点A的纵坐标与点B的纵坐标相同,∴ AB∥x轴。
∴C(
,
) 到线段AB的距离是3-
=
。
∵
<1,∴C(
,
)是线段AB的“邻近点”。
(2)∵点Q(m,n)是线段AB的“邻近点”,∴点Q(m,n)在直线y=x-1上。
∴ n=m-1。
① 当m≥4时, n=m-1≥3。
又AB∥x轴,∴此时点Q(m,n)到线段AB的距离是n-3。
∴0≤n-3<1。∴4≤m<5。
② 当m<4时, n=m-1<3。
又AB∥x轴,∴ 此时点Q(m,n)到线段AB的距离是3-n。
∴0≤3-n<1。∴3<m<4。
综上所述, 3<m<5。
(1)验证点C(
,
)满足“邻近点”的条件即可。
(2)分m≥4和m<4讨论即可
举一反三
已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2,﹣1)、(﹣3,4)两点,则它的图象不经过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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下列四组点中,可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )
A.(2.-3),(-4,6)
B.(-2,3),(4,6)
C.(-2,-3),(4,-6)
D.(2, 3),(-4,6)
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在同一平面直角坐标系中,若一次函数
图象交于点
,则点
的坐标为( )
A.(-1,4)
B.(-1,2)
C.(2,-1)
D.(2,1)
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.
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若
与
成正比例,当
=3时,
=12,则
与
之间的函数关系式为_______.
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