(1)∠DEF=°;…………2分 (2)对∠B的大小分三种情况讨论如下:
①当时,点F在线段AB上(见图7-1)。 延长FE,并与CD的延长线交于点G,记∠AFE=。 ∵ ABCD,∴ AB∥CD,AD=BC,AB=CD,∠3=∠B=x°。 ∴∠DGE=∠AFE=。 可得△AEF≌△DEG。 ∴ EF=EG,CE为Rt△CFG斜边的中线。 ∴ EF=EG,∠1=∠G=。 ∵ BC=2AB, ∴ 2DE=2CD,DE=CD。 ∴等腰三角形△CDE中,∠1=。 ∴ …………3分 <1>当∠B=90°时,点F与点B重合,(见图7-2) 此时∠DEF=135°,, 所以仍成立。…………4分 <2>当∠B=60°时,点F与点A重合,∠DEF=180°不合题意(见图7-3)。
②当时,点F在线段AB的延长线上(见图7-4)。 与①同理可得。…………6分 ③当时,点F在线段BA的延长线上(如图7-5)。 与①同理可得CE为Rt△CFG斜边的中线,EC=EG,DE=CD。 ∴△CEG和△CDE为等腰三角形。 在等腰三角形△CEG中,∠1=180°-2∠2,在等腰三角形△CDE中,, ∴∠DEF=180°-∠3=180°-(∠CED-∠1)=360°-3∠2=。…………7分 综上所述,当时,; 当时,。 |