已知非负实数a、b、c满足条件:3a+2b+c=4,2a+b+3c=5,设S=5a+4b+7c的最大值为m,最小值为n,则n-m等于 ______.
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已知非负实数a、b、c满足条件:3a+2b+c=4,2a+b+3c=5,设S=5a+4b+7c的最大值为m,最小值为n,则n-m等于 ______. |
答案
已知,3a+2b+c=4…①,2a+b+3c=5…②, ②×2-①得,a+5c=6,a=6-5c, ①×2-②×3得,b-7c=-7,b=7c-7, 又已知a、b、c为非负实数, 所以,6-5c≥0,7c-7≥0, 可得,1≤c≤, S=5a+4b+7c, =5×(6-5c)+4×(7c-7)+7c, =10c+2, 所以10≤10c≤12, 12≤10c+2=S≤14, 即m=14,n=12, n-m=-2, 故答案为-2. |
举一反三
已知一次函数y=2x+1,当x=0时,函数y的值是______. |
已知一次函数y=kx-5,请你补充一个条件______,使y随x的增大而减小. |
已知抛物线y=x2与动直线y=(2t-1)x-c有公共点(x1,y1),(x2,y2),且x12+x22=t2+2t-3. (1)求实数t的取值范围; (2)当t为何值时,c取到最小值,并求出c的最小值. |
a,b,c,d是正整数,且a+b=20,a+c=24,a+d=22,设a+b+c+d的最大值为M,最小值为N,则M-N=______. |
若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是______. |
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