如图,一次函数y=x+2交x轴于A点,交y轴于B点,直线AB绕A点旋转,交y轴于B′点;在旋转的过程中,当△AOB′的面积恰好等于△AOB面积的一半;求此时直线
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如图,一次函数y=x+2交x轴于A点,交y轴于B点,直线AB绕A点旋转,交y轴于B′点;在旋转的过程中,当△AOB′的面积恰好等于△AOB面积的一半;求此时直线
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如图,一次函数y=x+2交x轴于A点,交y轴于B点,直线AB绕A点旋转,交y轴于B′点;在旋转的过程中,当△AOB′的面积恰好等于△AOB面积的一半;求此时直线AB′的解析式______.
答案
∵一次函数y=x+2交x轴于A点,交y轴于B点,
∴A(-2,2),B(0,2).
∵△AOB′的面积恰好等于△AOB面积的一半,
∴
1
2
OA•OB=
1
2
OA•OB′,则OB′=
1
2
OB,
∴B′(0,1)或B′(0,-1).
设直线AB′的解析式为y=kx+b(k≠0).
当B′的坐标是(0,1)时,
-2k+b=0
b=1
,
解得,
k=
1
2
b=1
,
∴直线AB′的解析式为:y=
1
2
x+1.
同理,当B′的坐标是(0,-1)时,直线AB′的解析式为:y=-
1
2
x-1.
综上所述,直线AB′的解析式为:
y=
1
2
x+1
或
y=-
1
2
x-1
.
故答案是:
y=
1
2
x+1
或
y=-
1
2
x-1
.
举一反三
函数y=-2x+4与x轴的交点坐标为______,与y轴的交点坐标为______.
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直线
y=-
5
3
x+5
与x轴,y轴分别交于A、B两点,把△PAB绕点A顺时针旋转90°后得到△O"A"B",则点B"的坐标是______.
题型:不详
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直线y=3x+6与两坐标轴围成的三角形的面积为( )
A.6
B.12
C.3
D.24
题型:不详
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如图,将直线OA向下平移2个单位,得到一个一次函数的图象,那么这个一次函数的解析式是______.
题型:不详
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在平面直角坐标系内,直线y=
3
4
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A.9个
B.7个
C.5个
D.3个
题型:不详
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