(1)设过点D的切线交x轴于点E,EA=x, 则DE2=EA•EB=x(x+4); 又在Rt△DOE中,DE2=EO2+DO2=(x+1)2+32, ∴(x+1)2+32=x(x+4);(6分) 解得x=5,即EA=5, 点E的坐标为(-6,0);(7分) 设所求切线的解析式为y=kx+b,因为它经过(0,-3)和(-6,0)两点, 则 解得 ∴所求解析式为y=-x-3;(8分)
(2)过点A的切线与过点D的切线互相垂直,证明如下:(9分) 证明:设过点A的切线与DE相交于点M,与y轴相交于点N; ∵AB=CD=4,即有 | AB | = | CD |
∴∠NAO=∠MDO;(10分) 又∵∠NAO+∠ANO=90°, ∴∠MND+∠MDN=90°; ∴过点A的切线与过点D的切线互相垂直.
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