(1)证明:连接DF, ∵CD是圆直径∴∠CFD=90°即DF⊥BC, ∵∠ACB=90°,∴DF∥AC, ∴∠BDF=∠A, ∵在⊙O中∠BDF=∠GEF,∴∠GEF=∠A.
(2)∵D是Rt△ABC斜边AB的中点, ∴DC=DA, ∴∠DCA=∠A, 又由(1)知∠GEF=∠A∴∠DCA=∠GEF, 又∵∠OME=∠EMC, ∴△OME∽△EMC相似, ∴=∴ME2=OM×MC, 又∵ME=4∴OM×MC=(4)2=96, ∵MD:CO=2:5, ∴OM:MD=3:2,∴OM:MC=3:8, 设OM=3xMC=8x, ∴3x×8x=96, ∴x=2, 直径CD=10x=20.
(3)∵Rt△ABC斜边AB的中线CD=20, ∴AB=40, ∵在Rt△ABC中,cos∠B=0.6=,∴BC=24, ∴AC=32, 设直线AB的函数表达式为y=kx+b根据题意得A(32,0)B(0,24), b=24,0×k+b=24解得k=-,32×k+b=0, ∴直线AB的函数解析式为y=-x+24.
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