(1)设直线EF的解析式为y=kx+b, 则有, 解此方程组得:, ∴直线EF的解析式为:y=-x+2;
(2)直线y=2x+4别与x轴、y轴交点分别为A(-2,0),B(0,4), ∴OA=2,OB=4, ∴AB==2, ∵直线y=-x+2与y轴的交点E(0,2), ∴OE=2, ∵OF=4, ∴EF==2, ∴AB=EF;
(3)△APF是直角三角形. 理由:在△OAB和△OEF中,
| OA=OE=2 | ∠AOB=∠EOF=90° | OB=OF=4 |
| | , ∴△OAB≌△OEF(SAS), ∴∠OFE=∠OBA, ∵∠OAB+∠OBA=90°, ∴∠OAB+∠OFE=90°, ∴∠APF=90°, 即△APF是直角三角形. |