我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元的工艺品,投放市场进行试销后发现每天的销售量y(件)是售价x(元∕件)的一次函数,当售价为22元∕件时,每天销售量
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我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元的工艺品,投放市场进行试销后发现每天的销售量y(件)是售价x(元∕件)的一次函数,当售价为22元∕件时,每天销售量为780件;当售价为25元∕件时,每天的销售量为750件. (1)求y与x的函数关系式; (2)设工艺厂销售该工艺品每天获得的利润为W,试求出W与x之间的函数关系.并求出自变量的取值范围.(利润=售价-成本) (3)如果该工艺品售价最高不能超过每件30元,那么售价定为每件多少元时,工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少元? |
答案
(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0), 把x=22,y=780和x=25,y=750代入y=kx+b,得, 解得. ∴y与x的函数关系式为y=-10x+1000.
(2)设该工艺品每天获得的利润为W元, 则W=y(x-20)=(-10x+1000)(x-20)=-10(x-60)2+16000,(20≤x≤100);
(3)∵-10<0, ∴当20<x≤30时,w随x的增大而增大. 所以当售价定为30元/件时,该工艺品每天获得的利润最大. W最大=-10(30-60)2+16000=7000元. 答:当售价定为30元/时,该工艺品每天获得的利润最大,最大利润为7000元. |
举一反三
已知一出租车油箱内剩余油48L,一般行驶一小时耗油8L,则该车油箱内剩余油量y(L)和行驶时间x(时)之间的函数关系式是______(不写自变量取值范围). |
某风景区集体门票的收费标准是:20人以内(含20人),每人25元;超过20人,超过部分每人10元. (1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数关系式; (2)利用(1)中的函数关系式计算,某班54人去该风景区旅游时,为购门票共花了多少元. |
已知y-1与x成正比例,当x=2时,y=9,那么y与x之间的函数关系式是______. |
若一次函数的图象经过反比例函数y=-图象上的两点(1,m)和(n,2),则这个一次函数的解析式是______. |
设a、b是关于x的方程kx2+2(k-3)x+(k-3)=0的两个不相等的实根(k是非负整数),一次函数y=(k-2)x+m与反比例函数y=的图象都经过点(a,b). (1)求k的值; (2)求一次函数和反比例函数的解析式. |
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