已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP的面积为S．（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；（2）求S关于x的函数解析式；（

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已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP的面积为S．
（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；
（2）求S关于x的函数解析式；
（3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？

答案

解：（1）∵2x+y=8，
∴y=8﹣2x，
∵点P（x，y）在第一象限内，
∴x＞0，y=8﹣2x＞0，
解得：0＜x＜4；
（2）△OAP的面积S=6×y÷2
=6×（8﹣2x）÷2
=﹣6x+24；
（3）∵S=﹣6x+24，
∴当S=30，﹣6x+24=30，
解得：x=﹣1，
∵0＜x＜4，
∴x=﹣1不合题意，
故△OAP的面积不能够达到30．

举一反三

.已知抛物线y=ax²-ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（-1,0），O是坐标原点，且．
（1 ）求抛物线的函数表达式；
（2 ）直接写出直线BC的函数表达式；
（3 ）如图1 ，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）.求：
①s与t之间的函数关系式；
②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
（4 ）如图2 ，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.

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已知

（

=1,2,

,2012)满足

，使直线

（

=1,2,

,2012)的图像经过一、二、四象限的

概率是（）

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已知

两点，在X轴上取一点M,使

取得最大值时，则M的坐标为( )

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黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富. 一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼. 捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航. 渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛. 下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）
(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t 的函数关系式.
(2) 求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.
(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？

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如图，一次函数y=k₁x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数

（x＞O）的图象相交于B、C两点．
（1）若B（1，2），求k₁k₂的值；
（2）若AB=BC，则k₁k₂的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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