解:(1)作BD⊥OC于D,则四边形OABD是矩形,
∴OD=AB=10,
∴CD=OC﹣OD=12,
∴OA=BD= =9,
∴B(10,9);
(2)①由题意知:AM=t,ON=OC﹣CN=22﹣2t,
∵四边形OAMN的面积是梯形OABC面积的一半, ∴ ,
∴t=6,
②设四边形OAMN的面积为S,则 ,
∵0≤t≤10,且s随t的增大面减小,
∴当t=10时,s最小,最小面积为54.
③如备用图,取N点关于y轴的对称点N′,连接MN′交AO于点P,
此时PM+PN=PM+PN′=MN长度最小.
当t=10时,AM=t=10=AB,ON=22﹣2t=2,
∴M(10,9),N(2,0),
∴N′(﹣2,0);
设直线MN′的函数关系式为y=kx+b,则 ,解得 ,
∴P(0, ),
∴AP=OA﹣OP= ,
∴动点P的速度为 个单位长度/秒.
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