解:(1)∵DC是AB垂直平分线,OA垂直AB, ∴G点为OB的中点 ∵![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035751-24005.gif) ∴ 。 | |
(2)过点C作CH⊥x轴于点H 在Rt△ABO中,∠ABO=30°,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035751-77439.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035752-29191.gif) 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035752-64258.gif) 又∵CD垂直平分AB ∴BC=2, 在Rt△CBH中,CH= BC=1,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035752-89034.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035752-67484.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035753-43704.gif) ∵∠DGO=60° ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035753-71665.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035753-73174.gif) ∴D(0,4) 设直线CD的解析式为:y=kx+b 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035753-53154.gif) 解得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035754-62410.gif) ∴ 。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035754-67343.gif) |
(3)存在点Q、P,使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形 ①如图,当OD=DQ=QP=OP=4时,四边形DOPQ为菱形 设QP交x轴于点E,在Rt△OEP中,OP=4,∠OPE=30° ∴OE=2,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035754-24693.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035755-43173.gif) | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035755-86308.gif) |
②如图,当OD=DQ=QP=OP=4时,四边形DOPQ为菱形, 延长QP交x轴于点F,在Rt△POF中,OP=4,∠FPO=30° ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035755-74073.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035755-93500.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035755-63168.gif) | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035756-71801.gif) |
③如图,当PD=DQ=QO=OP= 时,四边形DOPQ为菱形, 在Rt△DQM中,∠MDQ=30°, ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035756-74582.gif) ∴ 。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035757-81412.gif) |
④如图,当OD=DQ=QP=OP=4时,四边形DOPQ为菱形, 设PQ交x轴于点N,此时∠OQP=∠ODQ=30° 在Rt△ONQ中,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035757-66401.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035757-15119.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035757-12045.gif) 综上所述,满足条件的点Q共有四点: ,( ,-2)。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017035758-26051.gif) |