解:(1)∵DC是AB垂直平分线,OA垂直AB, ∴G点为OB的中点 ∵ ∴。 | |
(2)过点C作CH⊥x轴于点H 在Rt△ABO中,∠ABO=30°, ∴ 即 又∵CD垂直平分AB ∴BC=2, 在Rt△CBH中,CH=BC=1, ∴ ∴ ∵∠DGO=60° ∴ ∴ ∴D(0,4) 设直线CD的解析式为:y=kx+b 则 解得 ∴。 | |
(3)存在点Q、P,使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形 ①如图,当OD=DQ=QP=OP=4时,四边形DOPQ为菱形 设QP交x轴于点E,在Rt△OEP中,OP=4,∠OPE=30° ∴OE=2, ∴ | |
②如图,当OD=DQ=QP=OP=4时,四边形DOPQ为菱形, 延长QP交x轴于点F,在Rt△POF中,OP=4,∠FPO=30° ∴ ∴ ∴ | |
③如图,当PD=DQ=QO=OP=时,四边形DOPQ为菱形, 在Rt△DQM中,∠MDQ=30°, ∴ ∴。 | |
④如图,当OD=DQ=QP=OP=4时,四边形DOPQ为菱形, 设PQ交x轴于点N,此时∠OQP=∠ODQ=30° 在Rt△ONQ中, ∴ ∴ 综上所述,满足条件的点Q共有四点:,(,-2)。 | |