如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C，如果四边形OBAC

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如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数

的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C，如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式。

答案

解：依题意可得：xy=9=OB·OC，
又四边形OBAC为正方形，所以OC=OB=3，
所以A（3，3），
直线y=kx+1过点A，所以得3=3k+1，
所以

，
故直线

。

举一反三

某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基本费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费，假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x分钟，上网费用为y元。
（1）分别写出顾客甲按A、B两种方式计费的上网费用y 元与上网时间x分钟之间的函数关系式，并在图中的坐标系中作出这两个函数的图象；
（2）如何选择计费方式能使甲上网费用更合算？

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在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回，设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示，根据图象信息，解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；
（2）求返程中，y与x之间的函数表达式；
（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离。

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在全市中学生运动会800m比赛中，甲、乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬了起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩，图中分别表示甲、乙两名运动员所跑路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图象解答下列问题：
（1）甲摔倒前，____的速度快（填甲或乙）；
（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？

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已知平行于x轴的直线y=a（a≠0）与函数y=x和函数

的图象分别交于点A和点B，又有定点P（2，0）。

（1）若a>0，且tan∠POB=

，求线段AB的长；
（2）在过A、B两点且顶点在直线y=x上的抛物线中，已知线段

，且在它的对称轴左边时，y随着x的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式；
（3）已知经过A、B、P三点的抛物线，平移后能得到的图象，求点P到直线AB的距离。

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如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB的两个端点都在格点上，直线MN经过坐标原点，且点M的坐标是（1，2）。

（1）写出点A、B的坐标；
（2）求直线MN所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作出线段AB关于直线MN的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。

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