为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯。已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品。甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超

题型：山东省期末题难度：来源：

为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯。已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品。甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个。乙店一律按原价的80%销售。现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y₁元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y₂元。
（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

答案

解：（1）由题意可知，当x≤100时，购买一个需5000元，故y₁=5000x
当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤+100=250
即100≤x≤250时，购买一个需5000-10（x-100）元，故y₁=6000x-10x²
当x>250时，购买一个需3500元，故y₁=3500x
所以
y₂=5000×80%=4000x；
（2）当0<x≤100时，y₁=5000x≤500000<1400000
当100<x≤250时，y₁=6000x-10x²=-10（x-300）²+900000<1400000
所以，由3500x=1400000，得x=400
由4000x=1400000，得x=350
故选择甲商家，最多能购买400个路灯。