已知反比例函数(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).(1)求这个函数的解析式;(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由
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已知反比例函数(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3). (1)求这个函数的解析式; (2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由; (3)当-3<x<-1时,求y的取值范围. |
答案
解:(1)∵反比例函数(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3), ∴把点A的坐标代入解析式,得,解得,k=6。 ∴这个函数的解析式为:。 (2)∵反比例函数解析式,∴6=xy。 分别把点B、C的坐标代入,得 (-1)×6=-6≠6,则点B不在该函数图象上; 3×2=6,则点C中该函数图象上。 (3)∵k>0,∴当x<0时,y随x的增大而减小。 ∵当x=-3时,y=-2,当x=-1时,y=-6, ∴当-3<x<-1时,-6<y<-2。 |
解析
试题分析:(1)把点A的坐标代入已知函数解析式,通过方程即可求得k的值。 (2)只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式,横纵坐标坐标之积等于6时,即该点在函数图象上。 (3)根据反比例函数图象的增减性解答问题。 |
举一反三
若反比例函数经过点(1,2),则下列点也在此函数图象上的是( )A.(1,-2) | B.(-1,﹣2) | C.(0,﹣1) | D.(﹣1,﹣1) |
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已知是反比例函数(的图象上的三点,且,则的大小关系是 ( ) |
如图,点A是反比例函数图象上的一点,过点A分别向x轴、y轴作垂线, 若矩形ABOC的面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .
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如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于x轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6).
(1)直接写出B、C、D三点的坐标; (2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式. |
某反比例函数的图象经过点(-1,6),则下列各点中,此函数图象也经过的点是( )A.(2,3) | B.(3,2) | C.(-3,2) | D.(6,1) |
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