已知,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,OA=OB,函数的图象与线段AB交于M点,且AM=BM.(1)求点M的坐标;(2)求直线
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已知,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,OA=OB,函数的图象与线段AB交于M点,且AM=BM.(1)求点M的坐标;(2)求直线
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已知,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,OA=OB,函数
的图象与线段AB交于M点,且AM=BM.
(1)求点M的坐标;
(2)求直线AB的解析式.
答案
解:(1)过点M作MC⊥x轴,MD⊥y轴,
∵AM=BM,∴点M为AB的中点。
∵MC⊥x轴,MD⊥y轴,∴MC∥OB,MD∥OA。
∴点C和点D分别为OA与OB的中点。
∴MC=MD。则点M的坐标可以表示为(﹣a,a)。
把M(﹣a,a)代入函数
中,
解得
(负值舍去)。
∴点M的坐标为(﹣
,
)。
(2)∵则点M的坐标为(﹣
,
),∴MC=
,MD=
。
∴OA=OB=2MC=
,∴A(﹣
,0),B(0,
)。
设直线AB的解析式为y=kx+b,
把点A(﹣
,0),B(0,
)分别代入y=kx+b中得:
,解得:
。
∴直线AB的解析式为
解析
试题分析:(1)过点M作MC⊥x轴,MD⊥y轴,根据M为AB的中点,MC∥OB,MD∥OA,利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点,从而得到MC=MD,设出点M的坐标代入反比例函数解析式中,求出a的值即可得到点M的坐标。
(2)根据(1)中求出的点M的坐标得到MC与MD的长,从而求出OA与OB的长,得到点A与点B的坐标,设出一次函数的解析式,把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值,确定出直线AB的表达式。
举一反三
已知点A(1,y
1
)、B(2,y
2
)、C(﹣3,y
3
)都在反比例函数
的图象上,则y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是
A.y
3
<y
1
<y
2
B.y
1
<y
2
<y
3
C.y
2
<y
1
<y
3
D.y
3
<y
2
<y
1
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如图,矩形ABCD在第一象限,AB在x轴正半轴上,AB=3,BC=1,直线
经过点C交x轴于点E,双曲线
经过点D,则k的值为
.
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已知反比例函数
(k为常数,k≠0)的图象经过点A(2,3).
(1)求这个函数的解析式;
(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;
(3)当-3<x<-1时,求y的取值范围.
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若反比例函数经过点(1,2),则下列点也在此函数图象上的是( )
A.(1,-2)
B.(-1,﹣2)
C.(0,﹣1)
D.(﹣1,﹣1)
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已知
是反比例函数
(
的图象上的三点,且
,则
的大小关系是 ( )
A.
B.
C.
D.
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