如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b(b<0)与坐标轴交于A,B两点,与双曲线(x>0)交于D点,过点D作DC⊥x轴,垂足为G,连接OD.已知△AOB≌△
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如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b(b<0)与坐标轴交于A,B两点,与双曲线(x>0)交于D点,过点D作DC⊥x轴,垂足为G,连接OD.已知△AOB≌△
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如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b(b<0)与坐标轴交于A,B两点,与双曲线
(x>0)交于D点,过点D作DC⊥x轴,垂足为G,连接OD.已知△AOB≌△ACD.
(1)如果b=﹣2,求k的值;
(2)试探究k与b的数量关系,并写出直线OD的解析式.
答案
解:(1)当b=﹣2时,直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A(1,0),B(0,﹣2),
∵△AOB≌△ACD,∴CD=DB=2,AO=AC=1。∴点D的坐标为(2,2)。
∵点D在双曲线
( x>0)的图象上,∴k=2×2=4。
(2)直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A(
,0),B(0,b),
∵△AOB≌△ACD,∴CD="OB=" b,AO=AC=
,
∴点D的坐标为(﹣b,﹣b)。
∵点D在双曲线
( x>0)的图象上,
∴
,即k与b的数量关系为:
。
直线OD的解析式为:y=x。
解析
试题分析:(1)首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标,然后由△AOB≌△ACD得到CD=DB,AO=AC,即可求出D坐标,由点D在双曲线
( x>0)的图象上求出k的值。
(2)首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A(
,0),B(0,b),再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB,AO=AC,即可求出D坐标,把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系,进而也可以求出直线OD的解析式。
举一反三
点(2,y
1
),(3,y
2
)在函数
的图象上,则y
1
y
2
(填“>”或“<”或“=”).
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直线y=ax+b(a>0)与双曲线
相交于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)两点,则x
1
y
1
+x
2
y
2
的值为
.
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如图,直线
与双曲线
交于C、D两点,与x轴交于点A.
(1)求n的取值范围和点A的坐标;
(2)过点C作CB⊥y轴,垂足为B,若S
△
ABC
=4,求双曲线的解析式;
(3)在(1)、(2)的条件下,若AB=
,求点C和点D的坐标并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时,自变量x的取值范围.
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点
、
在反比例函数
的图象上,当
时,
,则k的取值可以是
(只填一个符合条件的k的值).
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已知反比例函数
的图象与一次函数
的图象交于A
、B
两点,连结AO。
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)设点C在y轴上,且与点A、O构成等腰三角形,请直接写出点C的坐标。
题型:不详
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