如图,点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线上,且,;分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段,垂足分别为C、D、E、F,AC与BF相交于G点,四边形FOCG
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如图,点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线上,且,;分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段,垂足分别为C、D、E、F,AC与BF相交于G点,四边形FOCG
题型:不详
难度:
来源:
如图,点A(x
1
,y
1
)、B(x
2
,y
2
)都在双曲线
上,且
,;分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段,垂足分别为C、D、E、F,AC与BF相交于G点,四边形FOCG的面积为2,五边形AEODB的面积为14,那么双曲线的解析为
.
答案
解析
试题分析:根据S
矩形AEOC
=S
矩形OFBD
=
(S
五边形AEODB
-S
△
AGB
-S
四边形FOCG
)+S
四边形FOCG
,先求得S
矩形AEOC
和S
矩形OFBD
的值,利用k=AE•AC=FB•BD即可求得函数解析式.
∵x
2
-x
1
=4,y
1
-y
2
=2
∴BG=4,AG=2
∴S
△
AGB
=4
∵S
矩形AEOC
=S
矩形OFBD
,四边形FOCG的面积为2
即AE•AC=6
∴
.
点评:此题难度稍大,综合性比较强,注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值.
举一反三
如图,在平面直角坐标系
中,已知直线l:
,双曲线
。在l上取点A
1
,过点A
1
作
轴的垂线交双曲线于点B
1
,过点B
1
作
轴的垂线交于点A
2
,请继续操作并探究:过点A
2
作
轴的垂线交双曲线于点B
2
,过点B
2
作
轴的垂线交于点A
3
,…,这样依次得到上的点A
1
,A
2
,A
3
,…,A
n
,…。记点A
n
的横坐标为
,若
,则
=
,
=
;若要将上述操作无限次地进行下去,则
不能取的值是__________
题型:不详
难度:
|
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已知反比例函数
在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为
轴正半轴上一点,连接AO、AB,且AO=AB,则S
△
AOB
=
.
题型:不详
难度:
|
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如图,函数
与函数
的图象相交于A,B两点,过A,B两点分别作y轴的垂线,垂足分别为点C,D.则四边形ACBD的面积为
A.2 B.4 C.6 D.8
题型:不详
难度:
|
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已知反比例函数
的图象经过点(2,-2),则k的值为
A.4
B.
C.-4
D.-2
题型:不详
难度:
|
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若函数
的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而增大,则m的取值范围是
A.m<﹣2
B.m<0
C.m>﹣2
D.m>0
题型:不详
难度:
|
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