试题分析:①②设A(x1,y1),B(x2,y2),联立与,得x2-bx+k=0,则x1•x2=k,又x1•y1=k,比较可知x2=y1,同理可得x1=y2,即ON=OM,AM=BN,可证结论; ③作OH⊥AB,垂足为H,根据对称性可证△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN,可证S△AOB=k; ④延长MA,NB交于G点,可证△ABG为等腰直角三角形,当AB=时,GA=GB=1,则ON-BN=GN-BN=GB=1. A(x1,y1),B(x2,y2),代入中,得x1•y1=x2•y2=k, 联立与,得x2-bx+k=0, 则x1•x2=k,又x1•y1=k, ∴x2=y1, 同理x2•y2=k, 可得x1=y2, ∴ON=OM,AM=BN, ∴①OA=OB,②△AOM≌△BON,正确; ③作OH⊥AB,垂足为H,
∵OA=OB,∠AOB=45°, ∵②△AOM≌△BON,正确; ∴∠MOA=∠BON=22.5°, ∠AOH=∠BOH=22.5°, ∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN, ∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=k+k=k,正确; ④延长MA,NB交于G点 ∵NG=OM=ON=MG,BN=AM, ∴GB=GA, ∴△ABG为等腰直角三角形, 当AB=时,GA=GB=1, ∴ON-BN=GN-BN=GB=1,正确. 正确的结论有①②③④. 故选A. 点评:解题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特点,反比例函数图象的对称性. |