试题分析:解:(1)①∵点A(1,4)在反比例函数图象上 ∴k=4即反比例函数关系式为y=; ②∵点B(4,n)在反比例函数图象上∴n=1 设一次函数的解析式为y=mx+b ∵点A(1,4)和B(4,1)在一次函数y=mx+b的图象上 ∴所以得解得m=-1,=5 ∴一次函数关系式为y=-x+5 令y=0,得x=5∴D点坐标为D(5,0); (2)①证明:∵A(1,4),D(5,0),AC⊥x轴 ∴C(1,0) ∴AC=CD=4, 即∠ADC=∠CAD=45°, ∵∠AEC=∠ECD+∠ADC=∠ECD+45°, ∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠AEF+45°,∴∠ECD=∠AEF, △ CDE和△EAF的两角对应相等,∴△CDE∽△EAF.
点评:本题难度中等,主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式;同时考查了两三角形相似的条件. |