如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴的正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴的负半轴于点E，双曲线经过点A，若△BEC的面积为5，则k的值为（ ）A．

题型：不详难度：来源：

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴的正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴的负半轴于点E，双曲线经过点A，若△BEC的面积为5，则k的值为（ ）

A．

B．5

C．10

D．

答案

C

解析

试题分析：先根据题意证明△BOE∽△CBA，根据相似比及面积公式得出BO×AB的值即为|k|的值，再由函数所在的象限确定k的值．
∵BD为Rt△ABC的斜边AC上的中线，
∴BD=DC，∠DBC=∠ACB，
又∠DBC=∠EBO，
∴∠EBO=∠ACB，
又∠BOE=∠CBA=90°，
∴△BOE∽△CBA，
∴，即BC×OE=BO×AB．
又∵S_△BEC=5，
∴BC•EO=5，
即BC×OE=10=BO×AB=|k|．
又由于反比例函数图象在第一象限，k＞0．
所以k等于10．
故选C．
点评：图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即．