如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=3，则k的值是（） A．3 B、m-3 C、m

题型：不详难度：来源：

如图，直线y=mx与双曲线y=

交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若

=3，则k的值是（）

A．3 B、m-3 C、m D、6

答案

解析

试题分析：有图可知，过点A作AM⊥x轴，又因为A（x _A, y _A）、B(x _B，y _B)两点是反比例函数和一次函数的相交点，则A和B相对与原点对称，则

· x _A_·y _A+

·︳x _B︳·︳y _B︳=

（x _A_·y _A+︳ x _B︳·︳y _B︳）=3，那么x _A_·y _A+ x _B·y _B=6，即2︳k︳=6，因为该反比例图像在一、三想象，所以k=3.
点评：该题知识点是常考点，考查学生对反比例函数系数与几何图形之间的联系。

举一反三

如图所示,点B是反比例函数y=

图象上一点,过点B分别作x轴、y轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 _______ ______

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已知

与

－2成反比例，且当

=4时，

=5，求：
（1）

与

之间的函数关系式；
（2）当

时，求

的值．

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如图，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函数y＝k x＋b 的图象和反比例函数

的图象的交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积.
(3)根据图象求出使一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围．

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矩形面积为4，它的长

与宽

之间的函数关系用图象大致可表示为

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函数

与

在同一平面直角坐标系中的图像可能是

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如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=3，则k的值是（ ） A．3 B、m-3 C、m