如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、B(0,1)、C(d,2)。(1)求d的值;(2)将△ABC沿x轴的正方向平移
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如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、B(0,1)、C(d,2)。(1)求d的值;(2)将△ABC沿x轴的正方向平移
题型:不详
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如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0)、
B(0,1)、C(d,2)。
(1)求d的值;
(2)将△ABC沿x轴的正方向平移,在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图
像上。请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式;
(3)在(2)的条件下,直线B′C′交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P,
使得四边形PGMC′是平行四边形。如果存在,请求出点M和点P的坐标;如果不存在,请说明理由。
答案
(1)-3(2)
,
(3)P′(
,5),M′(
,0),则点P′为所求的点P,点M′为所求的点M。
解析
解:(1)作CN⊥x轴于点N。
在Rt△CNA和Rt△AOB中,
∵NC=OA=2,AC=AB
∴Rt△CNA≌Rt△AOB(HL)。
∴AN=BO=1,NO=NA+AO=3,
又∵点C在第二象限,∴d=-3。
(2)设反比例函数为
,点C′和B′在该比例函数图像上,
设C′(c,2),则B′(c+3,1)。
把点C′和B′的坐标分别代入
,得k=2 c;k=c+3。
∴2 c=c+3,c=3,则k=6。∴反比例函数解析式为
。
得点C′(3,2);B′(6,1)。
设直线C′B′的解析式为y=ax+b,把C′、B′两点坐标代入得
,解得
。
∴直线C′B′的解析式为
。
(3)设Q是G C′的中点,由G(0,3),C′(3,2),得点Q的横坐标为
,点Q的纵坐标为
2+
。∴Q(
,
)。
过点Q作直线l与x轴交于M′点,
与
的图象交于P′点,若四边形P′G M′ C′是平行四边形,则有P′Q=Q M′,易知点M′的横坐标大于
,点P′的横坐标小于
。
作P′H⊥x轴于点H,QK⊥y轴于点K,P′H与QK交于点E,作QF⊥x轴于点F,
则△P′EQ≌△QFM′ 。
设EQ=FM′=t,则点P′的横坐标x为
,点P′的纵坐标y为
,
点M′的坐标是(
,0)。
∴P′E=
。
由P′Q=QM′,得P′E
2
+EQ
2
=QF
2
+FM′
2
,∴
,
整理得:
,解得
(经检验,它是分式方程的解)。
∴
,
,
。
∴P′(
,5),M′(
,0),则点P′为所求的点P,点M′为所求的点M。
(1)作CN⊥x轴于点N,由Rt△CNA≌Rt△AOB即可求得d的值。
(2)根据平移的性质,用待定系数法求出反比例函数和直线B′C′的解析式。
(3)根据平行四边形对角线互相平分的性质,取G C′的中点Q,过点Q作直线l与x轴交于M′点,与
的图象交于P′点,求出P′Q=Q M′的点M′和P′的坐标即可。
举一反三
双曲线
、
在第一象限的图像如图,过y
2
上的任意一点A,作x
轴的平行线交y
1
于B,交y轴于C,过A作x轴的垂线交y
1
于D,交x轴于E,连结BD、CE,则
=
.
题型:不详
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|
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请写出一个图象在第二、第四象限的解析式,你所写的函数解析式是
.
题型:不详
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|
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如图,在平面直角坐标系中,
OABC的顶点A, C的坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数
的图像经过点B.
(1)求k的值.
(2)将
OABC沿着x轴翻折,点C落在点C′处.判断点C′是否在反比例函数
的图像上,请通过计算说明理由.
题型:不详
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|
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在公式I=
中,当电压U一定时,电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为【 】
题型:不详
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如图,点A在反比例函数
的图象上,点B在反比例函数
的图象上,AB⊥x轴于点M,且AM:MB=1:2,则k的值为【 】
A.3
B.-6
C.2
D.6
题型:不详
难度:
|
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