如图，直线l1：与双曲线相交于点A（a，2），将直线l1向上平移3个单位得到l2，直线l2与双曲线相交于B．C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．（1）求双曲

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如图，直线l₁：与双曲线相交于点A（a，2），将直线l₁向上平移3个单位得到l₂，直线l₂与双曲线相交于B．C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求tan∠DOB的值．

答案

（1）（2）

解析

解：（1）∵A（a，2）是y=x与的交点，∴A（2，2）。
把A（2，2）代入，得k=4。
∴双曲线的解析式为。
（2）∵将l₁向上平移了3个单位得到l₂，∴l₂的解析式为y=x+3。
∴解方程组，得。
∴B （1，4）。∴tan∠DOB=。
（1）由点A（a，2）在直线y=x上可知a=2，再代入 中求k的值即可得。
（2）将l₁向上平移了3个单位得到l₂的解析式为y=x+3，联立l₂与双曲线解析式求交点B坐标，根据B点坐标，利用锐角三角函数定义求解。