(11·十堰)如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线 (k>0)经过A、E两点,若平行四边形AOBC的面积为18,则k=      .

(11·十堰)如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线 (k>0)经过A、E两点,若平行四边形AOBC的面积为18,则k=      .

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(11·十堰)如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线 (k>0)经过A、E两点,若平行四边形AOBC的面积为18,则k=      .
答案
6
解析
分析:设出点A的横坐标为x,根据点A在双曲线y= (k>0)上,表示出点A的纵坐标,从而表示出点A的坐标,再根据点B在x轴上设出点B的坐标为(a,0),然后过A作AD⊥OB于D,EF⊥OB于F,如图,根据平行四边形的性质对角线互相平分得到点E为AB的中点,又EF∥AD,得到EF为△ABD的中位线,可得EF为AD的一半,而AD为A的纵坐标,可得出EF的长,由OB-OD可得BD的长,根据F为BD的中点,得到FB的长,由OB-FB可得出OF的长,由E在第一象限,由EF和OF的长表示出E的坐标,代入反比例解析式中,得到a=3x,再由BO与AD的积为平行四边形的面积,表示出平行四边形的面积,根据平行四边形AOBC的面积为18,列出等式,将a=3x代入可得出k的值.
解:设A(x,),B(a,0),过A作AD⊥OB于D,EF⊥OB于F,如图,

由平行四边形的性质可知AE=EB,
∴EF为△ABD的中位线,
由三角形的中位线定理得:EF=AD=,DF=(a-x),OF=,∴E(),
∵E在双曲线上,
=k,
∴a=3x,
∵平行四边形的面积是18,
∴a•=3x•=3k=18,
解得:k=6.
故答案为:6
点评:此题考查了反比例函数的应用,涉及的知识有:平行线的性质,三角形中位线定理,平行四边形的性质,平行四边形及三角形的面积公式,以及点坐标与线段的关系,是一道综合性较强的题,本题的突破点是作出如图的辅助线,建立点坐标与线段长度的联系.
举一反三
(11·十堰)今年我省部分地区遭遇严重干旱,为鼓励市民节约用水,我市自来水公司按分段收费标准收费,右图反映的是每月收水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系。

(1)小聪家五月份用水7吨,应交水费      元;
(2)按上述分段收费标准,小聪家三、四月份分别交水费29元和19.8元,问四月份比三月份节约用水多少吨?
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(11·孝感)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥
轴,C、D在轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为___________.
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(11·永州)若点P1(1,m),P2(2,n)在反比例函数的图象上,则m_____n(填“>”、“<”或“=”号).
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(2011山东济南,20,3分)如图,矩形ABCD的边AB与y轴平行,顶点A的坐标为(1,2),点B与点D在反比例函数的图象上,则点C的坐标为  
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若反比例函数的图象经过点(a,-a)则a的值为
A.2B.-2 C.D.±2

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