如图.已知A、B两点的坐标分别为A(0,23),B(2,0).直线AB与反比例函数y=mx的图象交于点C和点D(-1,a).(1)求直线AB和反比例函数的解析式

如图.已知A、B两点的坐标分别为A(0,23),B(2,0).直线AB与反比例函数y=mx的图象交于点C和点D(-1,a).(1)求直线AB和反比例函数的解析式

题型:不详难度:来源:
如图.已知A、B两点的坐标分别为A(0,2


3
),B(2,0).直线AB与反比例函数y=
m
x
的图象交于点C和点D(-1,a).
(1)求直线AB和反比例函数的解析式.
(2)求∠ACO的度数.
(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角),得到△OB′C′,当α为多少时,OC′⊥AB,并求此时线段AB’的长.
答案
(1)设直线AB的解析式为:y=kx+b,
把A(0,2


3
),B(2,0)分别代入,得





b=2


3
2k+b=0
,解得k=-


3
,b=2


3

∴直线AB的解析式为:y=-


3
x+2


3

∵点D(-1,a)在直线AB上,
∴a=


3
+2


3
=3


3
,即D点坐标为(-1,3


3
),
又∵D点(-1,3


3
)在反比例函数y=
m
x
的图象上,
∴m=-1×3


3
=-3


3

∴反比例函数的解析式为:y=-
3


3
x


(2)过C点作CE⊥x轴于E,如图,
根据题意得





y=-


3
x+2


3
y=-
3


3
x
,解得





x=-1
y=3


3





x=3
y=-


3

∴C点坐标为(3,-


3
),
∴OE=3,CE=


3

∴OC=


32+(


3
)
2
=2


3

而OA=2


3

∴OA=OC,
又∵OB=2,
∴AB=


(2


3
)
2
+22
=4,
∴∠OAB=30°,
∴∠ACO=30°;

(3)∵∠ACO=30°,
而要OC′⊥AB,
∴∠COC′=90°-30°=60°,
即△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角),得到△OB′C′,当α为60°时,OC′⊥AB;如图,
∴∠BOB′=60°,
∴点B"在AB上,
而∠OBA=60°,
∴BB′=2,
∴AB′=4-2=2.
举一反三
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC所在直线的解析式为y=-
4
3
x+
20
3
,AC=3,若AB的中点D在双曲线y=
a
x
(x>0)
上,求a的值?
题型:不详难度:| 查看答案
如图,Rt△ABC(∠ABC=90°)的顶点A是双曲线y=
k
x
与直线y=x+k的在第一象限的交点,C为y=x+k与x轴的交点.若S△ABO=1,
(1)求出这两个函数的表达式和△ABC的面积;
(2)点M、N分别在x轴和y轴上,以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形,求M、N的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知双曲线y=
x
k
(k>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为6,则k=______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,矩形ABOC在坐标系中,A(-3,


3
),将△ABO沿对角线AO折叠后点B落在B′处,则过点B′的双曲线的解析式为(  )
A.y=
9


3
4x
B.y=-
9


3
4x
C.y=
6


3
4x
D.y=-
6


3
4x

题型:不详难度:| 查看答案
如图,一次函数y=-x-1与反比例函数y=
m
x
交于第二象限点A.一次函数y=-x-1与坐标轴分别交于B、C两点,连接AO,若tan∠AOB=
1
3

(1)求反比例函数的解析式;
(2)求△AOC的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
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