如图，点P在双曲线y=kx（k≠0）上，点P′（1，2）与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为______．

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如图，点P在双曲线y=

（k≠0）上，点P′（1，2）与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为______．

答案

∵点P′（1，2）与点P关于y轴对称，
则P的坐标是（-1，2），
∵点（-1，2）在双曲线y=

（k≠0）上，
则满足解析式，代入得到：2=-k，则k=-2，
则此双曲线的解析式为y=

-2

．
故答案为：y=

-2

．

举一反三

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=

(x＞0)的图象经过点A，若△BEC的面积为6，则k等于（　　）

A．3

B．6

C．12

D．24

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如图：在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=Rt∠，CA⊥x轴，垂足为点A．点B在反比例函数y1=

(x＞0)的图象上．反比例函数y2=

(x＞0)的图象
经过点C，交AB于点D，则点D的坐标是______．

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如图所示，已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y=

的图象上，直线AB分别与x轴，y

轴相交于C，D两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求C，D两点坐标；
（3）S_△AOC：S_△BOD是多少？

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如图，直线经过A（1，0），B（0，1）两点，点P是双曲线y=

（x＞0）上任意一点，PM

⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．PM与直线AB交于点E，PN的延长线与直线AB交于点F．
（1）求证：AF•BE=1；
（2）若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点的坐标．

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如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C、D在双曲线y=

上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=______．

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