如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边BC在x轴上,点E是对角线AC,BD的交点,函数y=3x的图象经过A,E两点,则△OAE的面积为______.
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如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边BC在x轴上,点E是对角线AC,BD的交点,函数y=3x的图象经过A,E两点,则△OAE的面积为______.
题型:不详
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如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边BC在x轴上,点E是对角线AC,BD的交点,函数y=
3
x
的图象经过A,E两点,则△OAE的面积为______.
答案
过E作EF⊥x轴.
设E点纵坐标为m,
∵E点在函数y=
3
x
的图象上,
∴E点横坐标为
3
m
,
∴E(
3
m
,m),
∵点E是对角线AC,BD的交点,
∴EF是△ABC的中位线,
∴AB=2m,
∵A点在函数y=
3
x
的图象上,
∴A点横坐标为
3
2m
,
∴A(
3
2m
,2m),
∵EF是BC的中垂线,
∴BF=EF,
∴
3
m
-
3
2m
=m,
解得:m=
6
2
或-
6
2
,
∵图象在第一象限,
∴m=
6
2
,
S
△OAE
=S
梯形ABFE
+S
△AOB
-S
△EOF
=
1
2
×(m+2m)×m+
1
2
×3-
1
2
×3=
1
2
×3m
2
=
3
2
m
2
=
3
2
×
6
4
=
9
4
.
故答案为:
9
4
.
举一反三
如图,反比例函数
y=
k
x
(k≠0)图象经过点(1,2),并与直线y=2x+b交于点A(x
1
,y
1
),
B(x
2
,y
2
),且满足(x
1
+x
2
)(1-x
1
x
2
)=3.
(1)求k的值;
(2)求b的值及点A,B的坐标.
题型:不详
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15
8
,请利用所求函数关系式求出这根琴弦原来的长度.
题型:不详
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|
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3
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3
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题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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