已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB=3．

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已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB=3．

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已知：如图，有一块含30°的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB=3．
（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；
（2）若把含30°的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A"，试求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
答案
解：（1 ）在Rt △OBA 中，∠AOB=30 °，AB=3 ，cot ∠AOB=，
∴OB=ABcot30°=3，∴点A（3，3）．
设双曲线的解析式为y=（k≠0）．∴3=，k=9．
则双曲线的解析式为y=．
（2）在Rt△OBA中，∠AOB=30°，AB=3，sin∠AOB=，sin30°=，
∴OA=6．
由题意得：∠AOC=60°，
S扇形AOA ′=．
在Rt△OCD中，∠DOC=45°，OC=OB=3，
∴OD=OCcos45°=3．
∴S△ODC=．
∴S阴影=S扇形AOA′﹣S△ODC=6π﹣．

举一反三
已知，在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离S（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是 _________ 米．
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如图，某反比例函数的图象过点M（﹣2，1），则此反比例函数表达式为[     ]

A．y=
B．y=﹣
C．y=
D．y=﹣
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已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
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已知变量y与x成反比例，它的图象过点A（﹣2，3）．求：
（1）反比例函数解析式
（2）从A（﹣2，3）向x轴和y轴分别作垂线AB、AC，垂足分别为B、C，则矩形OBAC的面积为 _________ ．
（3）当A点的横坐标为﹣4时，作AB1、AC1分别垂直于x轴、y轴，B1、C1为垂足，则所得矩形OB1AC1的面积是 _________ ．
（4）将A点在图象上任意移动到点A"，作A"B"、A"C"分别垂直于x轴、y轴，B"、C"为垂足，则所得矩形OB"A"C"的面积是 _________ ． 由此，你可以结合上述信息得出结论是： _________ ．

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已知一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（a，4）。
（1）求a和k的值；
（2）判断点B（2，-）是否在该反比例函数的图象上？
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