已知抛物线y=ax2-4ax+c经过点A(0,2),顶点B的纵坐标为3.将直线AB向下平移,与x轴、y轴分别交于点C、D,与抛物线的一个交点为P,若D是线段CP
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已知抛物线y=ax2-4ax+c经过点A(0,2),顶点B的纵坐标为3.将直线AB向下平移,与x轴、y轴分别交于点C、D,与抛物线的一个交点为P,若D是线段CP
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线y=ax
2
-4ax+c经过点A(0,2),顶点B的纵坐标为3.将直线AB向下平移,与x轴、y轴分别交于点C、D,与抛物线的一个交点为P,若D是线段CP的中点,则点P的坐标为_________.
答案
(
,
)
解析
试题分析:首先求出顶点坐标,利用待定的系数法求得物线的解析式;求出直线AB,进一步得到直线PC的解析式,由此联立一元二次方程求得结果.
试题解析:抛物线y=ax
2
-4ax+b的对称轴是x=
,顶点坐标为B(2,3),且经过A(0,2),
代入函数解析式得
,
解得
,
所以函数解析式为y=−
x
2
+x+2;
如图,
设P点坐标为(x,−
x
2
+x+2),过点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,可得到△COD∽△CQP,
,又因为
,所以
因此D点坐标为(0,−
x
2
+
x+1),
经过A、B两点直线AB的解析式为y=
x+2,
因此直线CP的解析式为y=
x+(-
x
2
+
x+1)=-
x
2
+x+1,与抛物线联立方程得,
-
x
2
+x+2=-
x
2
+x+1,解得x=
,(负舍去)
代入抛物线解析式可得y=
,
因此P点坐标为P(
,
).
考点: 二次函数综合题.
举一反三
抛物线y=ax
2
+2x+c与其对称轴相交于点A(1,4),与x轴正半轴交于点B.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)在抛物线对称轴上确定一点C,使△ABC是等腰三角形,求出所有点C的坐标.
题型:不详
难度:
|
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.如图,已知抛物线y
1
=-2x
2
+2,直线y
2
=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
.若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.例如:当x=1时,y
1
=0,y
2
=4,y
1
<y
2
,此时M="0." 下列判断:
①当x>0时,y
1
>y
2
;
②当x<0时,x值越大,M值越小;
③使得M大于2的x值不存在;
④使得M=1的x值是
或
.其中正确的是( )
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
题型:不详
难度:
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如图,二次函数
的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.
(1)请直接写出点D的坐标:
(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;
(3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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抛物线y=x
2
﹣2x﹣3的对称轴和顶点坐标分别是( ).
A.x=1,(1,﹣4)
B.x=1(1,4)
C.x=﹣1,(﹣1,4)
D.x=﹣1,(﹣1,﹣4)
题型:不详
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已知二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1.下列结论:①abc>O,②2a+b=O,③b
2
﹣4ac<O,④4a+2b+c>O,其中正确的是( ).
A.①③
B.只有②
C.②④
D.③④
题型:不详
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