如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点

题型：不详难度：来源：

如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒（A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点）。已知E、F在ＡＢ边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=x(cm).

（1）若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；
（2）某广告商要求包装盒的表面（不含下底面）面积S最大，试问x应取何值？S最大值是多少？

答案

（1）432

cm³；（2）当x=8时，S取得最大值384cm².

解析

试题分析：（1）根据已知得出这个正方体的底面边长a=

x，EF=

a=2x，再利用AB=24cm，求出x即可得出这个包装盒的体积V；
（2）利用已知表示出包装盒的表面，从而利用函数最值求出即可.
试题解析：（1）根据题意，知这个正方体的底面边长a=

x，EF=

a=2x，
∴x+2x+x=24，解得：x="6." 则 a=6

.
∴V=a³=（6

）³=432

（cm³）.
（2）设包装盒的底面边长为acm，高为hcm，则a=

x，

，
∴S=4ah+a²=

.
∵0＜x＜12，∴当x=8时，S取得最大值384cm².

举一反三

如图1，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）、D(2, n)三点．

（1）求抛物线的解析式及点D坐标；
（2）点M是抛物线对称轴上一动点，求使BM－AM的值最大时的点M的坐标；
（3）如图2，将射线BA沿BO翻折，交y轴于点C，交抛物线于点N，求点N的坐标；
(4)在（3）的条件下，连结ON,OD，如图2，请求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．

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抛物线y=(x+1)²-4的顶点坐标是（）

A．（1,4）

B．(-1,4)

C．(1,-4)

D．(-1,-4)

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二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：