已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过、两点,且点在 轴上,点的纵坐标为5.(1)求这个二次函数的解析式;(2)将此二次函数图像的顶点记作点,求△的面积.

已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过、两点,且点在 轴上,点的纵坐标为5.(1)求这个二次函数的解析式;(2)将此二次函数图像的顶点记作点,求△的面积.

题型:不详难度:来源:
已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过两点,且点 轴上,点的纵坐标为5.

(1)求这个二次函数的解析式;
(2)将此二次函数图像的顶点记作点,求△的面积.
答案
(1) (2) 
解析

试题分析:(1)已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过两点,且点 轴上,点的纵坐标为5,那么A点在y轴上,它的横坐标为0,纵坐标为y=0+1=1,所以点A的坐标为(0,1);点的纵坐标为5,那么其横坐标为5=x+1,解得x=4,所以点B的坐标为(4,5),因为二次函数的图像经过两点,则,解得,所以这个二次函数的解析式为 
(2)将此二次函数图像的顶点记作点,由(1)知二次函数的解析式为,化为顶点式为,所以P的坐标为(),△的面积==
点评:本题考查二次函数,一次函数,解答本题需要掌握二次函数的性质,会求二次函数的顶点坐标,点在函数上则点的坐标要满足函数关系式,从而求出函数解析式
举一反三
随着“六一”临近,儿童礼品开始热销,某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件,甲礼品每件成本15元,乙礼品每件成本12元,现甲礼品每件售价22元,乙礼品每件售价18元,且都能全部售出。
(1)若某月销售收入2000万元,则该月甲、乙礼品的产量分别是多少?
(2)如果每月投入的总成本不超过1380万元,应怎样安排甲、乙礼品的产量,可使所获得的利润最大?
(3)该厂在销售中发现:甲礼品售价每提高1元,销量会减少4万件,乙礼品售价不变,不管多少产量都能卖出。在(2)的条件下,为了获得更大的利润,该厂决定提高甲礼品的售价,并重新调整甲、乙礼品的生产数量,问:提高甲礼品的售价多少元时可获得最大利润,最大利润为多少万元?
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如图,抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A(﹣1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D,点P是抛物线上一动点.

(1)求抛物线解析式及点D坐标;
(2)点E在x轴上,若以A,E,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P的坐标;
(3)过点P作直线CD的垂线,垂足为Q,若将△CPQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q′.是否存在点P,使Q′恰好落在x轴上?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,说明理由.
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设a为实数,点P(m,n) (m>0)在函数y=x2 + ax -3的图象上,点P关于原点的对称点Q也在此函数的图象上,则m的值为     
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已知二次函数中,其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示:
x
……
0
1
2
3
4
5
……
y
……
4
1
0
1
4
9
……
(1)当x=-1时,y的值为      
(2)点A()、B()在该函数的图象上,则当时,的大小关系是      
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式:      
(4)设点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)都在二次函数的图象上,问:当m<-3时,y1、y2、y3的值一定能作为同一个三角形三边的长吗?为什么?=】
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科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表):
温度/℃
……
-4
-2
0
2
4
4.5
……
植物每天高度增长量/mm
……
41
49
49
41
25
19.75
……
由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.
(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;
(2)温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大?
(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.
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