试题分析:(1)∵二次函数图象的顶点为P(4,-4),∴设二次函数的关系式为。 又∵二次函数图象经过原点(0,0),∴,解得。 ∴二次函数的关系式为,即。(2分) (2)设直线OA的解析式为,将A(6,-3)代入得,解得。 ∴直线OA的解析式为。 把x=4代入得y=-2。∴M(4,-2)。 又∵点M、N关于点P对称,∴N(4,-6),MN=4。 ∴。(3分) (3)①证明:过点A作AH⊥于点H,,与x轴交于点D。则 设A(), 则直线OA的解析式为。 则M(),N(),H()。 ∴OD=4,ND=,HA=,NH=。 ∴。 ∴。∴∠ANM=∠ONM。(2分) ②不能。理由如下:分三种情况讨论: 情况1,若∠ONA是直角,由①,得∠ANM=∠ONM=450, ∴△AHN是等腰直角三角形。∴HA=NH,即。 整理,得,解得。 ∴此时,点A与点P重合。故此时不存在点A,使∠ONA是直角。 情况2,若∠AON是直角,则。 ∵ , ∴。 整理,得,解得,。 ∴此时,故点A与原点或与点P重合。故此时不存在点A,使∠AON是直角。 情况3,若∠NAO是直角,则△AMN∽△DMO∽△DON,∴。 ∵OD=4,MD=,ND=,∴。 整理,得,解得。 ∴此时,点A与点P重合。故此时不存在点A,使∠ONA是直角。 综上所述,当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动时,△ANO不能成为直角三角形。(3分) 点评:在解题时要能灵运用二次函数的图象和性质求出二次函数的解析式,利用数形结合思想解题是本题的关键. |