已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，6），求此抛物线解析式.   （1）求该二次函数的解析式；（2）当y＞0时，x的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，6），求此抛物线解析式.   
（1）求该二次函数的解析式；
（2）当y＞0时，x的取值范围.

答案

（1）y=2(x+1)²-2；（2）-2＜x＜0.

解析

试题分析：（1）已知顶点为（－1，－2），则可设顶点式，再根据图象经过（1，6），即可求得结果；
（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据二次函数的性质即可得到结果.
（1）设抛物线的解析式为y=a(x-k)²+h
∵抛物线的顶点（-1，-2）
∴k=-1,h=-2
y=a(x+1)²-2
再将（1,6）代入解析式中，解得：a=2
∴解析式为y=2(x+1)²-2；
（2）当y=0时，2(x+1)²-2=0
解得x=0或x=-2
∴抛物线与x轴的 交点为（-2，0）（0，0）
∵y＜0时，函数图象位于x轴的下方，
∴图象位于x轴的下方的自变量x的取值范围为-2＜x＜0.
点评：解答本题的关键是注意当题目中明确了顶点坐标时，一般应设顶点式，同时熟练掌握待定系数法求函数关系式.