试题分析:(1)把A(1,)分别代入直线与抛物线,即可求得结果; (2)先根据平移的特征得到平移后的函数关系式,再根据直径所对的圆周角是直角即可得到结果; (3)先设出平移后抛物线的解析式,不难得出平移后抛物线的对称轴.因此过C、P、Q三点的圆的圆心必在对称轴上,要使圆的面积最小,那么圆心到C点的距离也要最小,即两点的纵坐标相同,即可得到圆的半径,求出圆心的坐标.可设出平移后的抛物线的解析式,表示出PQ的长,如果设对称轴与x轴的交点为E,那么可表示出PE的长,根据勾股定理即可确定平移的距离. (1)把A(1,)分别代入直线与抛物线, 可得,, ∴抛物线的解析式为,直线的解析式为, 在中,当时,, ∴C的坐标为(0,-1); (2)设平移后的抛物线函数关系式为, 由题意得,此时抛物线的图象经过原点(0,0), 则,解得; (3)设平移后的抛物线函数关系式为, 令,则, ∵过C、P、Q三点的圆的圆心一定在直线x=2上,点C为定点, ∴要使圆的面积最小,圆的半径应等于点C到直线x=2的距离,此时,半径为2,面积为, 设圆心为O,PQ的中点为E,连接OE,OP. 在三角形CEM中, , ,解得, ∴当时,过C、P、Q三点的圆的面积最小,最小面积为. 点评:解答本题的关键是注意平移不改变二次项的系数;抛物线的平移,看顶点的平移即可;左右平移,只改变顶点的横坐标,左减右加;上下平移,只改变顶点的纵坐标,上加下减. |