解:(1)∵ A(-1,0), ,∴C(0,-3)。 ∵抛物线经过A(-1,0),C(0,,3), ∴,解得。 ∴抛物线的函数表达式y=x2-2x-3。 (2)直线BC的函数表达式为y=x-3。 (3)当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时,设D点的坐标为(m,-2), 根据题意得:-2=m-3,∴m=1。 ①当0<t≤1时,S1=2t; 当1<t≤2时,如图,
O1(t,0),D1(t,-2), G(t,t-3),H(1,-2), ∴GD1=t-1,HD1= t-1。 ∴S= 。 ∴s与t之间的函数关系式为
②在运动过程中,s是存在最大值:当t =2秒时,S有最大值,最大值为。 (4)存在。M 1(-,0)M2(,0),M3(,0),M4(,0)。 (1)求出点C的坐标,即可根据A,C的坐标用待定系数法求出抛物线的函数表达式。 (2)求出点B的坐标(3,0),即可由待定系数法求出直线BC的函数表达式。 (3)①分0<t≤1和1<t≤2讨论即可。 ②由于在0<t≤2上随t的增大而增大,从而在运动过程中,s是存在最大值:当t =2秒时,S有最大值,最大值为。 (4)由点P(1,k)在直线BC上,可得k=-2。∴P(1,-2)。
则过点P且平行于x轴的直线N1N2和在x轴上方与x轴的距离为2的直线N3N4,与y=x2-2x-3的交点N1、N2、 N3、N4的坐标分别为N1(,-2),N2(,-2), N3(, 2),N4(, 2)。 则M1的横坐标为-PN1加点A的横坐标:-; M2的横坐标为PN2加点A的横坐标:; M3的横坐标为N3的纵坐标加N3的横坐标:; M4的横坐标为N4的纵坐标加N4的的横坐标:。 综上所述,M 1(-,0)M2(,0),M3(,0),M4(,0)。 |