已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如下图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a-b+c＞0；③ 2a+b=0；④ ⑤a+b+c＞m(am+b)+

题型：不详难度：来源：

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如下图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a-b+c＞0；③ 2a+b=0；④ ⑤a+b+c＞m(am+b)+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

D

解析

①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a＜0，c＞0，-b/2a =1，∴b=-2a＞0，∴abc＜0，所以正确；
②当x=-1时，由图象知y＜0，把x=-1代入解析式得：a-b+c＜0，∴②错误；
③对称轴为x=1，∴-b/2a =1，∴b=-2a，∴③正确
④正确，∵函数图象与x轴有两个点，∴b2-4ac＞0；
⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），x=m时，y=am²+bm+c，
∵m≠1的实数，∴a+b+c＞am²+bm+c，∴a+b＞m（am+b）成立．∴⑤正确．
故选D