如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3)、C(-1,0).将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90o,得到矩形OA′B′C′.设直线BB′与x轴
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3)、C(-1,0).将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90o,得到矩形OA′B′C′.设直线BB′与x轴
题型:不详
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如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3)、C(-1,0).将矩形OABC绕原点O顺时针方向旋转90
o
,得到矩形OA′B′C′.设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N,抛物线经过点C、M、N.解答下列问题:
(1)求直线BB′的 函数解析式;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上求出使S
△PB′′ C′
=
S
矩形OABC
的所有点P的坐标.
答案
(1)解:
四边形
是矩形,
.
根据题意,得
.
设直线BB
‘
的解析式为
把
,
代入
得
解得
∴
.
(2)由(1)得,
.
设二次函数解析式为
,把
代入得,
解得
二次函数解析式为
.
(3)
,
.
又
,
点
到
的距离为9.则
点的纵坐标为10或
.
∵抛物线的顶点坐标为(
)
∴P的纵坐标是10,不符合题意,舍去
∴P的纵坐标是
.
当
时,
,即
.
解得
.
∴
.
∴满足条件的点P的坐标是(-3,-8)和(7,-8).
解析
(1)根据题意可求得
,
,再通过待定系数法可求得直线BB′的 函数解析式,
(2)先求出直线与x轴、y轴的交点坐标M、N,抛物线过
根据待定系数法即可求出二次函数解析式
(3)先求出△
的面积,把
看作底即可求出点P的纵坐标,然后带入二次函数解析式即可求出点P的坐标。注意抛物线开口向下,有最高点,所以要舍去不合题意的值。
举一反三
二次函数
的图象向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,图象的函数表达式是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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已知二次函数的图像与x轴相交于(
,0)、(3,0),则它的对称轴是直线
。
题型:不详
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二次函数
的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程
的两个根;
(2)当
为何值时,
;y﹤0;
(3)写出
随
的增大而减小的自变量
的取值范围。
题型:不详
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的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点
,两直角边与该抛物线交于
、
两点,请解答以下问题:
(1)若测得
(如图1),求
的值;
(2)对同一条抛物线,孔明将三角板绕点
旋转到如图2所示位置时,过
作
轴于点
,测得
,写出此时点
的坐标,并求点
的横坐标;
(3)对该抛物线,孔明将三角板绕点
旋转任意角度时惊奇地发现,交点
、
的连线段总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标.
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抛物线y=x
2
-4x-5与x轴的正半轴的交点坐标为_________,与y轴的交点坐标为_________.
题型:不详
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