已知二次函数的图像与x轴相交于(,0)、(3,0),则它的对称轴是直线 。
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已知二次函数的图像与x轴相交于(,0)、(3,0),则它的对称轴是直线 。
题型:不详
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已知二次函数的图像与x轴相交于(
,0)、(3,0),则它的对称轴是直线
。
答案
x=1
解析
因为抛物线与x轴相交于点(-1,0)和(3,0),
根据抛物线上纵坐标相等的两点,其横坐标的平均数就是对称轴,所以,对称轴x=
=1.
举一反三
二次函数
的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程
的两个根;
(2)当
为何值时,
;y﹤0;
(3)写出
随
的增大而减小的自变量
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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孔明是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线
的性质时,将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点
,两直角边与该抛物线交于
、
两点,请解答以下问题:
(1)若测得
(如图1),求
的值;
(2)对同一条抛物线,孔明将三角板绕点
旋转到如图2所示位置时,过
作
轴于点
,测得
,写出此时点
的坐标,并求点
的横坐标;
(3)对该抛物线,孔明将三角板绕点
旋转任意角度时惊奇地发现,交点
、
的连线段总经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标.
题型:不详
难度:
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抛物线y=x
2
-4x-5与x轴的正半轴的交点坐标为_________,与y轴的交点坐标为_________.
题型:不详
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如图,已知抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C, D为OC的中点,直线AD交抛物线于点E(2,6),且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2.
(1)求这条抛物线对应的函数关系式;
(2)连结BD,试判断BD与AD的位置关系,并说明理由;
(3)连结BC交直线AD于点M,在直线AD上,是否存在这样的点N(不与点M重合),使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图1,在直角坐标系
中,抛物线
:
与
轴交于点
,以
为一边向左侧作正方形
上;如图2,把正方形
绕点
顺时针旋转
后得到正方形
(
﹤
﹤
)﹒
(1)
、
两点的坐标分别为
、
;
(2)当 tan
﹦
时,抛物线
的对称轴上是否存在一点
,使△
为直角三角形?若存在,请求出所有点
的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在抛物线
的对称轴上是否存在一点
,使△
为等腰直角三角形?若存在,请直接写出此时tan
的值;若不存在,请说明理由﹒
题型:不详
难度:
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