如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形(如图2所示).将
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如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形(如图2所示).将
题型:不详
难度:
来源:
如图1所示,一张三角形纸片ABC,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC
1
D
1
和△BC
2
D
2
两个三角形(如图2所示).将纸片△AC
1
D
1
沿直线D
2
B(AB)方向平移(点A,D
1
,D
2
,B始终在同一直线上),当点D
1
与点B重合时,停止平移.在平移的过程中,C
1
D
1
与BC
2
交于点E,AC
1
与C
2
D
2
、BC
2
分别交于点F、P.
小题1:当△AC
1
D
1
平移到如图3所示位置时,猜想D
1
E与D
2
F的数量关系,并说明理由
小题2:设平移距离D
2
D
1
为x,△AC
1
D
1
和△BC
2
D
2
重复部分面积为y,请写出y与x的函数关系式,以及自变量的取值范围;
小题3:对于(2)中的结论是否存在这样的x,使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的
?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由.
图1 图2 图3
答案
小题1:
. ……………………1分
∵
,∴
.∠C
2
=∠BED
1
又∵∠ACB=90°,CD是斜边上的中线,
∴, DC=DA=DB,即
∴
,∠C
2
=∠B ∴
, ∠BED
1
=∠B ……………2分
∴,
.
.
又∵
,∴
.∴
……………………3分
小题2:∵在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,所以由勾股定理,得AB=10.
即
又∵
,∴
.∴
在
中,
到
的距离就是△ABC的AB边上的高,为
.
设
的
边上的高为h,由探究,得
,∴
.
∴
.
.……………………6分
又∵
,∴
.
又∵
,
.
∴
,
而
∴
. ……………8分
小题3:存在. ………………9分
当
时,即
整理,得
.解得,
.………………11分
即当
或
时,重叠部分的面积等于原△ABC面积的
.……12分
解析
(1)根据题意,易得∠C
1
=∠AFD
2
;进而可得C
1
D1=C
2
D2=BD
2
=AD
1
,又因为AD
1
=BD
2
,可得答案;
(2)因为在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,所以由勾股定理,得AB=10;又因为C
2
D
1
=x,所以D
1
E=BD
1
=D
2
F=AD
2
=5-x,由图形可得阴影部分面积的组成,分别用x表示出其面积可得答案.
(3)存在,解关于x的运用二次方程求得
举一反三
如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线
经过B点,且顶点在直线
上.
小题1:求抛物线对应的函数关系式;
小题2:若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由
小题3:在(2)的条件下,连结BD,已知在对称轴上存在一点P,使得△PBD的周长最小.请求出点P的坐标.
小题4:在(2)、(3)的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(与点O、B不重合),过点M作MN∥BD交x轴于点N,连结PM、PN,设OM的长为t,△PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.S是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此时M点的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知抛物线y=x
-ax+a
-4a-4与x轴相交于点A和点B,与y轴相交于点D(0,8),直线DC平行于x轴,交抛物线于另一点C,动点P以每秒2个单位长度的速度从C点出发,沿C→D运动,同时,点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发,沿A→B运动,连接PQ、CB,设点P运动的时间为t秒.
(1)求a的值;(2)当四边形ODPQ为矩形时,求这个矩形的面积;(3)当四边形PQBC的面积等于14时,求t的值.(4)当t为何值时,△PBQ是等腰三角形?(直接写出答案)
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的顶点坐标为( )
A.(3,﹣4)
B.(3,4)
C.(﹣3,﹣4)
D.(﹣3,4)
题型:不详
难度:
|
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若
是关于
的一元二次方程
的两个根,则方程的两个根
和系数
有如下关系:
. 我们把它们称为根与系数关系定理. 如果设二次函数
的图象与x轴的两个交点为
.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为:
请你参考以上定理和结论,解答下列问题:
设二次函数
的图象与x轴的两个交点为
,抛物线的顶点为
,显然
为等腰三角形.
(1)当
为等腰直角三角形时,求
(2)当
为等边三角形时,求
题型:不详
难度:
|
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如图,抛物线
y
=
ax
2
+
c
(
a
>0)经过梯形
ABCD
的四个顶点,梯形的底
AD
在
x
轴上,其中
A
(-2,0),
B
(-1, -3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点
M
为
y
轴上任意一点,当点
M
到
A
、
B
两点的距离之和为最小时,求此时点
M
的坐标;
(3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点
P
使
S
△
PAD
=4
S
△
ABM
成立,求点
P
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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