若⊙P与函数图象有且只有一个公共点,并且与轴、轴都相切的圆,则称⊙P是这个函数的伴圆.小题1:如图1,求的伴圆的圆心P的坐标及半径r;小题2:如图2,⊙P的半径

若⊙P与函数图象有且只有一个公共点,并且与轴、轴都相切的圆,则称⊙P是这个函数的伴圆.小题1:如图1,求的伴圆的圆心P的坐标及半径r;小题2:如图2,⊙P的半径

题型:不详难度:来源:
若⊙P与函数图象有且只有一个公共点,并且与轴、轴都相切的圆,则称⊙P是这个函数的伴圆.
小题1:如图1,求的伴圆的圆心P的坐标及半径r;
小题2:如图2,⊙P的半径为1,若⊙P是二次函数的伴圆,写出满足要求的开口方向不同的两个二次函数的解析式;
小题3:如图3,求一次函数的所有伴圆的圆心P的坐标及半径.
答案

小题1:在一、三象限内,到x轴、y轴距离相等的点在上,
在第一象限的交点坐标.∴,解得:
同理伴圆在第三象限时,
小题2:的伴圆均为⊙P,
,(a<0);,(a>0)的伴圆也都是⊙P.
小题3:∵时,时,

①∵
,解得:,∴
②∵
,解得:,∴
③∵
,解得:,∴
④∵
,解得:,∴

解析

举一反三

如图,二次函数)的图象与轴交于两点,与轴相交于点.连结两点的坐标分别为,且当时二次函数的函数值相等.
(1)求实数的值;
(2)若点同时从点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为秒时,连结,将沿翻折,点恰好落在边上的处,求的值及点的坐标;
(3)在(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点,使得以为项点的三角形与相似?如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由.

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若二次函数为常数)的图象如图,则的值为(   )
A.B.C.D.

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把函数y=2x2的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,得到的二次函数解析式是         .
 
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如图,已知二次函数的图象与坐标轴交于点A(-1, 0)和点

B(0,-5).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小.请求出点P的坐标.

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如图,面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在轴、轴的正半轴上,点A在双曲线的图象上,且AC=2

小题1:求
小题2:将矩形ABOC以B旋转中心,顺时针旋转90°后得到矩形FBDE,双曲线交DE于M点,交EF于N点,求△MEN的面积
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