如图，边长为2的等边△OAB在第一象限，写出B点的坐标，并求过O、A、B三点的二次函数的解析式．

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答案

解：作

于H，则OH=1，

∴A（2，0），

设过O、A、B三点的二次函数的解析式为

，
把

代入：

，解得：

，
∴

解析

略

举一反三

若⊙P与函数图象有且只有一个公共点，并且与

轴、

轴都相切的圆，则称⊙P是这个函数的伴圆．
小题1:如图1，求

的伴圆的圆心P的坐标及半径r；
小题2:如图2，⊙P的半径为1，若⊙P是二次函数

的伴圆，写出满足要求的开口方向不同的两个二次函数的解析式；
小题3:如图3，求一次函数

的所有伴圆的圆心P的坐标及半径．

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如图，二次函数

（

）的图象与

轴交于

两点，与

轴相交于点

．连结

两点的坐标分别为

、

，且当

和

时二次函数的函数值

相等．
（1）求实数

的值；
（2）若点

同时从

点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿

边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为

秒时，连结

，将

沿

翻折，

点恰好落在

边上的

处，求

的值及点

的坐标；
（3）在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点

，使得以

为项点的三角形与

相似？如果存在，请求出点

的坐标；如果不存在，请说明理由．

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若二次函数

（

为常数）的图象如图，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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把函数y=2x²的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是 .

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如图，已知二次函数

的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点

B（0，-5）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．

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