若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点,最小值为8,且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同,则此函数关系式______.
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若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点,最小值为8,且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同, 则此函数关系式______. |
答案
y=-2x2+8x或y=-2x2-8x |
解析
函数图象经过原点,可得等式ah2+k=0;已知最小值8,可得k=8;根据抛物线形状相同可知a=-2,从而可求h. 解:∵函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点,把(0,0)代入解析式,得:ah2+k=0, ∵最大值为8,即函数的开口向下,a<0,顶点的纵坐标k=8, 又∵形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同, ∴二次项系数a=-2, 把a=-2,k=8代入ah2+k=0中,得h=±2, ∴函数解析式是:y=-2(x-2)2+8或y=-2(x+2)2+8, 即:y=-2x2+8x或y=-2x2-8x. |
举一反三
如图,直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C,其中,B点坐标为, 则该抛物线的关系式__________. |
抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点纵坐标为( ) |
将抛物线y=3x2向右平移两个单位,再向下平移4个单位,所得抛物线是( ) y=3(x+2)2+4 (B) y=3(x-2)2+4 (C) y=3(x-2)2-4 (D)y=3(x+2)2-4 |
抛物线y=x2,y=-3x2,y=x2的图象开口最大的是( )A.y=x2 | B.y=-3x2 | C.y=x2 | D.无法确定 |
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抛物线y=-2x2+4x+3的顶点坐标是( )A.(-1,-5) | B.(1,-5) | C.(-1,-4) | D. (-2,-7) |
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