解:(1)①C(1,2),Q(2,0) ②由题意得:P(t,0),C(t,﹣t+3),Q(3﹣t,0) 分两种情况讨论: 情形一:当△AQC∽△AOB时,∠AQC=∠AOB=90°,∴CQ⊥OA,∵CP⊥OA,∴点P与点Q重合,OQ=OP,即3﹣t=t,∴t=1.5 情形二:当△AQC∽△AOB时,∠ACQ=∠AOB=90°,∵OA=OB=3∴△AOB是等腰直角三角形∴△ACQ也是等腰直角三角形∵CP⊥OA∴AQ=2CP,即t=2(﹣t+3)∴t=2∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒. (2)①由题意得:C(t,﹣) ∴以C为顶点的抛物线解析式是y=,由, 解得. 过点D作DE⊥CP于点E,则∠DEC=∠AOB=90° ∵DE∥OA∴∠EDC=∠OAB ∴△DEC∽△AOB∴∵AO=4,AB=5,DE=∴CD= ②∵,CD边上的高=,∴,∴S△COD为定值. 要使OC边上的高h的值最大,只要OC最短,因为当OC⊥AB时OC最短,此时OC的长为,∠BCO=90° ∵∠AOB=90°∴∠COP=90°﹣∠BOC=∠OBA 又∵CP⊥OA∴Rt△PCO∽Rt△OAB ∴,OP=,即t= ∴.
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