某一抛物线开口向下,且与x轴无交点,则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个),此类函数都有______值(填“最大”“最小”).
题型:不详难度:来源:
某一抛物线开口向下,且与x轴无交点,则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个),此类函数都有______值(填“最大”“最小”). |
答案
y=-x2+x-1 最大 |
解析
抛物线开口向下则二次项系数小于0,与x轴无交点即判别式△<0. 解:设二次函数的解析式是:y=-x2+x+c 则△=1+4c 当c=-1是△<0 则函数解析式是:y=-x2+x-1 这个函数开口向下,有最大值 故函数解析式不唯一.如:y=-x2+x-1,此类函数都有最大值. 本题主要考查抛物线开口方向的确定,开口向下时,二次项系数a<0,当开口向上时,二次项系数a>0; 二次函数与x轴的交点的确定:当有一个交点时△=0,当有两根交点时△>0,当没有交点时△<0. |
举一反三
等腰梯形的周长为60 cm,底角为60°,当梯形腰x=______时,梯形面积最大,等于______. |
将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个.若这种商品的 零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加了1个,为了获得最大利润,则应降价______元,最大利润为______元. |
关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题,其中是假命题的个数是( ) ①当c=0时,函数的图象经过原点; ②当b=0时,函数的图象关于y轴对称; ③函数的图象最高点的纵坐标是; ④当c>0且函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根( ) |
已知抛物线y=ax2+bx+c如图,则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是
A.有两个不相等的正实数根 ; | B.有两个异号实数根; | C.有两个相等的实数根 ; | D.没有实数根. |
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抛物线y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点,则k的取值范围是( )A.k>-; | B.k≥-且k≠0; | C.k≥-; | D.k>-且k≠0 |
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