不论自变量x取什么实数,二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值,你认为m的取值范围是______,此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情况是__
题型:不详难度:来源:
不论自变量x取什么实数,二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值,你认为m的取值范围是______,此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”). |
答案
m>无解 |
解析
先用配方法把二次函数写成顶点式y=2(x-)2+m- ,让m- >0可求m>,利用△<0判定方程无解,或直接用根的判别式判断. 解:方法一: y=2x2-6x+m=2(x-)2+m-, ∵函数值总是正值, ∴m->0即m>, 此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的△<0方程无解; 方法二: ∵二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值, ∴不论自变量x取什么实数,函数图象与x轴无交点△<0, 36-8m<0, 解得m>. 典型的二次函数和一元二次方程的综合题,要求掌握二次函数和一元二次方程之间的联系,熟练运用配方法和根的判别式. |
举一反三
某一抛物线开口向下,且与x轴无交点,则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个),此类函数都有______值(填“最大”“最小”). |
等腰梯形的周长为60 cm,底角为60°,当梯形腰x=______时,梯形面积最大,等于______. |
将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个.若这种商品的 零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加了1个,为了获得最大利润,则应降价______元,最大利润为______元. |
关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题,其中是假命题的个数是( ) ①当c=0时,函数的图象经过原点; ②当b=0时,函数的图象关于y轴对称; ③函数的图象最高点的纵坐标是; ④当c>0且函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根( ) |
已知抛物线y=ax2+bx+c如图,则关于x的方程ax2+bx+c-8=0的根的情况是
A.有两个不相等的正实数根 ; | B.有两个异号实数根; | C.有两个相等的实数根 ; | D.没有实数根. |
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