把4m的木料锯成六段,制成如图所示的窗户,若用Xm表示横料AB的长,Ym2表示窗户的面积,则Y与X之间的函数关系式为________,当X=____时窗户面积最
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把4m的木料锯成六段,制成如图所示的窗户,若用Xm表示横料AB的长,Ym2表示窗户的面积,则Y与X之间的函数关系式为________,当X=____时窗户面积最
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把4m的木料锯成六段,制成如图所示的窗户,若用Xm表示横料AB的长,Ym2表示窗户的面积,则Y与X之间的函数关系式为________,当X=____时窗户面积最大。
答案
y=-2x
2
+2x
m
解析
考点:
分析:根据矩形的周长以及面积的计算方法,即可求解.
解答:解:由图和题意得:高=(周长-4宽)÷2,为
则面积为:y=x(2-2x)=-2x
+2x.
将y=x(2-2x)=-2x
+2x配方=-2
∵a=-2,抛物线开口向下,函数有最大值
∴当x=
时,s有最大值
所以正确答案为:y=-2x
2
+2x
m
点评:根据题意,找到所求量的等量关系是解决问题的关键.本题的易错点在于找长方形的另一边长.
举一反三
函数Y=X2+2X-3(-2≦X≦2)的最大值和最小值分别是( )
A 4和-3 B -3和-4 C 5和-4 D -1和-4
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有一拱桥的桥拱是抛物线形, 其表达式是Y=-0.25x
2
,
当桥下水面宽为12米时,水面到拱桥拱顶的距离为( )
A 3米 B 2
米 C 4
米 D 9米
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一学生推铅球,铅球行进的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式为y=-
x2+
x+
,则铅球落地水平距离为( )m
A
B 3 C 10 D 12
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已知某商品销售利润y(元)与该商品销售单价x(元)之间满足y=-20x2+1400x-20000,则获利最多为( )
A 4500 B 5500 C 450 D 20000
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A
B 6 C15 D
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