已知A、B是抛物线y=x2-4x+3上关于对称轴对称的两点,则A、B的坐标可能是 .(写出一对即可)
题型:不详难度:来源:
已知A、B是抛物线y=x2-4x+3上关于对称轴对称的两点,则A、B的坐标可能 是 .(写出一对即可) |
答案
(1,0),(3,0)或 (0,3),(4,3)等 |
解析
此题是开放性题目,主要根据抛物线是轴对称图形的性质写出一组关于对称轴对称的点即可,如最简单的一对点是与x轴的两个交点(1,0)与(3,0). 解:先找出这条抛物线的对称轴x=2,当y=0时,x=1和3. ∴点A、B的坐标可能是(1,0)与(3,0). 主要考查了抛物线的对称性和点的坐标的特点.解题的关键是根据解析式得出对称轴,结合函数解析式或图象找出对称的点,最简单的是与x轴的两个交点. |
举一反三
已知关于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019093608-23143.jpg) (1) 确定整数m值; (2) 在(1)的条件下,利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+ =0的实数根的个数. |
如图,已知二次函数y=ax2+bx+8(a≠0)的图像与x轴交于点A(-2,0),B,与y轴交于点C,tan∠ABC=2.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019093559-63089.jpg) (1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标; (2)设直线CD交x轴于点E.在线段OB的垂直平分线上是否存在点P,使得经过点P的直线PM垂直于直线CD,且与直线OP的夹角为75°?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)过点B作x轴的垂线,交直线CD于点F,将抛物线沿其对称轴向上平移,使抛物线与线段EF总有公共点.试探究:抛物线最多可以向上平移多少个单位长度? |
抛物线 的图象与x轴一个交点的横坐标是P,那么该抛物线的顶点坐标是 |
抛物线 ,a>0,c<0, . (1)求证: ; (2)抛物线经过点 ,Q . ① 判断 的符号; ② 若抛物线与x轴的两个交点分别为点A ,点B (点A在点B左侧),请说明 , . |
如图1,平面直角坐标系 xOy中,A ,B .将△OAB绕点O顺时针旋转a角(0°<a<90°)得到△OCD(O,A,B的对应点分别为O,C,D),将△OAB沿 轴负方向平移m个单位得到△EFG(m>0,O,A,B的 对应点分别为E,F,G),a,m的值恰使点C,D,F落在同一反比例函数 (k≠0)的图象上.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019093532-89713.jpg) (1)∠AOB=" " °,a=" " °; (2)求经过点A,B,F的抛物线的解析式; (3)若(2)中抛物线的顶点为M,抛物线与直线EF的另一个交点为H,抛物线上的点P满足以P,M,F,A为顶点的四边形的面积与四边形MFAH的面积相等(点P不与点H重合),请直接写出满足条件的点P的个数,并求位于直线EF上方的点P 的坐标. |
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