已知二次函数y=2x2+bx+1(b为常数),当b取不同的值时,对应得到一系列二次函数的图象,它们的顶点都在一条抛物线上,则这条抛物线的解析式是______;若
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已知二次函数y=2x2+bx+1(b为常数),当b取不同的值时,对应得到一系列二次函数的图象,它们的顶点都在一条抛物线上,则这条抛物线的解析式是______;若二次函数y=2x2+bx+1的顶点只在x轴上方移动,那么b的取值范围是______. |
答案
∵y=2x2+bx+1的顶点坐标是(-,), 设x=-,y=, ∴b=-4x, ∴y===-2x2+1, 若二次函数y=2x2+bx+1的顶点只在x轴上方移动, ∵a=2>0, ∴抛物线与x轴没有交点, ∴△<0,即△=b2-8<0,解得-2<b<2. 故答案为:y=-2x2+1;-2<b<2. |
举一反三
抛物线y=2(x+1)(x-3)的对称轴是( )A.直线x=-1 | B.直线x=1 | C.直线x=2 | D.直线x=3 |
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对于任意实数m,抛物线y=x2-2mx+m2+m+1的顶点一定在( )A.直线y=x上 | B.直线y=x+1上 | C.直线y=-x-1上 | D.抛物线y=x2-2x+3上 |
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抛物线y=(x+2)2+4的顶点坐标是______. |
抛物线y=(x-4)2-3的顶点坐标是______. |
已知抛物线y=-x2+ax+b经过点A(1,0),B(0,-4). (1)求此抛物线的解析式; (2)当x取何值时,y随x的增大而增大? (3)若抛物线与x轴的另一个交点为C,求△ABC的面积. |
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