已知|a|=1，|b|=2，a与b夹角为θ（Ⅰ）若a与b共线，求a•b（Ⅱ）若a-b与a垂直，求θ．

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已知|a|=1，|b|=2，a与b夹角为θ（Ⅰ）若a与b共线，求a•b（Ⅱ）若a-b与a垂直，求θ．

题型：不详难度：来源：
已知|


a
|=1，|


b
|=


2
，


a
与


b
夹角为θ
（Ⅰ）若


a
与


b
共线，求


a
•


b

（Ⅱ）若


a
-


b
与


a
垂直，求θ．
答案
（1）∵


a
与


b
共线，∴θ=0或π，∴


a
•


b
=|


a
| |


b
|cosθ=±


2
．
（2）∵(


a
-


b
)⊥


a
，
∴(


a
-


b
)•


a
=0，
∴|


a
|2-|


a
| |


b
|cosθ=0，
∴cosθ=
|


a
|
|


b
|
=
1


2
=


2
2
，
∵0≤θ≤π，∴θ=
π
4
．
举一反三
若向量a，b满足|


a
|=|


b
|=1，


a
，


b
的夹角为60°，则


a
•


a
+


a
•


b
=______．
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已知a、b都是非零向量，且（


a
+3


b
）与（7


a
-5


b
）垂直，（


a
-4


b
）与（7


a
-2


b
）垂直，求


a
与


b
的夹角．
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已知向量


a
，


b
满足：|


a
|=1，|


b
|=2，且(


a
+


b
)•(


a
-2


b
)=-6，则向量


a
与


b
的夹角是______．
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已知


α
=(


3
，1)，


b
=（-2


3
，2），则


a
与


b
的夹角为 ______．
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设


e
1和


e
2是两个单位向量，夹角是60°，试求向量


a
=2


e
1+


e
2和


b
=-3


e
1+2


e
2的夹角．
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